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## Crossroad |
Monday, 25 February 2002 | December 2001 January 2001 Bean Expired Immigrant March 2001 April 2002 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

- Even: Divide by 2
- Odd: Times 3 plus 1
every number have a path leading to 1?
## Diagramwww.onezero.org/collatz.html shows a interesting diagram that relates a number to the number of required steps. I haven't seen a diagram that shows the paths yet. So, I am proud to present the diagram below, visualising the paths.- Numbers run from left to right.
- The steps required show from top to bottom.
- A line connecting two numbers represents one step.
## Do all paths end at 1?The diagram above shows that all paths for numbers up to 17 end in 1. Yet, I haven't seen a convincing proof yet for all numbers.However, the conjecture has not been proven wrong either. All numbers checked so far have a path leading to 1 (computrain.nl/...). ## MultipowersIt's easy to check the multi powers of two (4, 8, 16, 32, 64, 128, ...). They are at the bottom of the diagram, atthe highway towards 1.
The path for all odd numbers
ends on this highway with 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
The number of steps leading to one seems a bit unpredictable, but roughly speaking it is a logaritmic function
(home.mira.net/~greg...).
That should not be a big surprise.
Lots of other paths run parallel to
## CrossroadsAn endless number of paths can only end up in one point through sufficientbifurcations, looking bottom to top. 5 divides at 10 into 3 and 20. There are many bifurcations, 1/6 of all numbers (6n+4): 4, 10, 16, ... ## PredictionUlam's conjecture will be proven,Till next week, Nut |