![]() | SUMit Roostersoftware > Wekelijkse Noot > Februari 2002 > Splitsing | English · Zoek... |
Splitsing |
Maandag, 25 februari 2002 |
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
DiagramOp www.onezero.org/collatz.html staat een aardig diagram dat het verband toont tussen een getal en het aantal nodige stappen. Een diagram dat de paden toont heb ik nog nergens gevonden. Met trots presenteer ik daarom het diagram hieronder dat de paden visualiseert.
Eindigen alle reeksen in 1?Het diagram hierboven toont dat het pad voor alle getallen tot en met 17 in 1 uitkomen. Tot nu toe heb ik nog niet gehoord van een sluitend bewijs voor alle getallen.Het tegendeel is echter ook nog niet aangetoond. Alle getallen die tot nu toe gecontroleerd zijn komen keurig op 1 uit (computrain.nl/...). VeelmachtenVoor de veelmachten van twee (4, 8, 16, 32, 64, 128, ...) is het makkelijk. Ze zitten op de bodem van het diagram, op de snelweg richting 1. Het pad voor alle oneven getallen eindigt op deze snelweg met 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
Het aantal stappen naar 1 lijkt wat onvoorspelbaar, maar ruwweg is het een logaritmische functie
(home.mira.net/~greg...).
Dat is niet zo verwonderlijk.
Veel andere paden lopen parallel aan SplitsingenEen oneindige hoeveelheid paden kan alleen maar in 1 punt eindigen door genoegsplitsingen, van beneden naar boven. 5 splitst via 10 naar 3 en 20. Er zijn vele splitsingen, 1/6 van alle getallen (6n+4): 4, 10, 16, ... VoorspellingUlam's vermoeden zal een keer bewezen worden,Tot de volgende week, Henk Jan Nootenboom |